英雄联盟赛事2020相对论的概念广义相对论

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  广义相对论•(General Re▽la▪tiv-ity△)• ▲是描述物质间引力相互作用的理论□■□▲。其基础由爱因斯坦于1915年完成★▲=,1916年正式发表☆▪…▼。这一理论☆首次◇把引力场解▪释成时空□的弯曲▽•=▲▪。

  爱因斯坦的广义相对论靠着一次天文观测名扬天下■▼★□◆●,和现在全球同步发布黑•洞的首张照片的方法类似▲◁△▪。

  广△义相对论在天▽体物理学中有着非常▼重要的应用◆◁▪•:它直接推导出某些大质量恒星会终结为一个黑洞——时空中的某些区域发生极度的扭曲以至于连光都无法逸出▷◁▽□○;能够形成黑洞的恒星最小质量称为奥本海默极限▪◆。

  有证据表明恒星质量黑洞以及超大质量黑洞是某些○天体(例如活动星系核微类星体)发射高强度…辐射的直接成因□▽。光线在引力场中的偏折会形成引力透镜现象▲-▷-,这使得人们能够观察到处于遥远▽位置的同一个天体的多▲个成像□•○▷▷▽。

  广义相对论◆还预言了引力波的存在(爱因斯坦于1918年写的论文《论引力波》)•□◇,现已被直接观◁测所证实▲☆=△。此外★★◁▲,广义相对论还是现代宇宙学膨胀宇•宙●模型的理论基础○==。

  19世纪末由于牛顿力学和(苏格兰数学家)麦克斯韦(1831~1879年)电磁理论趋于完善=◆◇…◁○,一些物理学家认为●●•“物理学的发展实际上已经结☆束◆△”-▽■,但当人们运用伽利略变▷换解释光的■传播■等问题时★…◆,发现一系列尖锐矛盾▷□,对经典时空观产▲生疑问○◇□。爱因斯坦●对这▷些问题△…□•,提出物理学中新的时空观••,建立了▪可与光速相比拟的高速运动物体的规•律▷○■○,创立•相■◁对论▷=★★▪=。 狭■义相对论是以两条基本假设为▽前提推导出来的▲▼:(1)

  线▲m/s▲▼▲,与光源●及观察者的运●动状况无关…◇▪★。(2)狭义相对性☆原理△▼=:是指物理学的基本定律乃至自然□规律◁…,对所有惯☆性参考系来说都相同●…•◆•。

  爱因斯▼坦的第二种相对□性理论(1916年)□▪。该理论认为引力是由空间——时间弯曲的几何效应(也就是•…△▽◁▪,不仅-考虑空间中的点之间◆◇●▪…,而是考虑在空间和时间中的…点之间距离的=几何)的畸变引起的▲=,因而引力场影响时间和距离的★测量▷☆。

  广义相对论○▪:是一种关于万有引力本质的理论◆■▷。爱因斯坦曾经一度试图把万有引力定◇律纳入相对论的框架○□■◇◆,几经失☆败•后◁=,他终=○于认识到▷◁□■,狭义相对论容纳不了万有引力定律…◆。于是-◇▷▪▷,他将狭义相对性原理推广到广▲义相对性△▷★•,又利用在局部惯性系中=万有引力与惯性力等效的原理•▷▪-,建立了用弯曲时空的黎曼几何描述引力的广义相对论理论■=▷◁。

  狭义相对论与广义◁相对•论●■:狭义相△对论的时空背景是平直的四维时空□-★◆•★,而广义相对论则适用于任意伪黎曼空间▼◇,它的时空▲背景是弯曲的黎曼时空●▼▽。

  爱因斯坦在1905年发表了一篇探讨光线在狭义相对论中▪▼▪●▷•,重力●和加速度☆对其影响的论●-文▽•◁▷,广义相对论的雏型就此开始形成□☆◁…。1912年▲■=◇…,爱因斯…坦发表了另●外一篇论文□◇◇,探讨如何将引力场用○几何的语言来描述◁◆◆▼。至此□▪▽▽,广义•☆相对◇论的运动学出现了▲-△★-。到了•1915年□■,爱因斯坦场方程发△表了出来◆◁-▷,整个广义○相对论的动•▪力学才终于完成▷◁。

  1915年后…▲■▽•=,广义相对论的发▪展▼多集中在求解场○方程上◆◁-,解的物理解释以及寻□求可能的实验与观测也占了很大的一•部份□■◇。但场▼方程是非线性偏微◇分方程▽▲…◁,很难得出△解来◆=,所以在电脑应用于科学上●之前◆☆◁,只得到了少●数的精确解▼★。其中最著名的有三个解=△○-◁:史瓦西解★-▲…▲☆、 雷斯勒=——诺斯特▷朗姆解□■▼●、克尔解▲□▼。

  在广义相对论的实验验证上◁★▷,有著名的三大验证▪•。在水星近日点的进动△中▽■•○,每百年43秒的剩余进动长●期无法得到解释•=…▪■▲,被广义相对论完满地解释清楚了▼□◇△。光线在引力场中的▪弯曲●□•☆▷,广义相对论计算的结果比牛顿理论正好大了1倍▼▽▽•○•,爱丁顿和戴森的观测队利用1919年5月29日的日全食进行观测的结果…★□○◆,证实了广义相对论是正确的…◇▷▼…。再就是引力红移▪★▷★◆•,按照广义相对论▲○•◁,在引力场中的时钟要变慢◁•,因此从恒星表面射到地球上来的光线□□★▷,其光谱线会发生红移■…▼○,这也在很高精度上得到了证实◇▲•-。从此▽=○◆,广义相对论理○论=的正确-性得到了广泛地=承认●▷▽◁-▼。

  另外▽▪●□,宇宙☆的膨=胀也创造出了广义相对论的另•一场高潮…★▲▪◇。从1922年开始□◁☆△★,研究者们就发○现场方程所得出的解答会是一个膨胀中的宇▼宙-◇▲★,而爱因斯坦在那时自然也不相信宇宙不•是静止的☆☆○,所以他在场方程中加入了一个宇宙常数来使场方程可以解出一个稳定宇宙▪的解★…=▪。但是这■个解有两个问题☆■◆:在理论上-=▷▽▲=,这个解▲不稳◁定▲-,一经微扰便会•膨胀或收缩=…;另外在观测上◆▽◇▼●,1929年◆•▲▷□▽,哈勃发现了宇宙其实•是在膨胀的▽▲•-,这个实验结果使得爱因斯坦放弃了宇□宙常数△○,并宣称这是我一生最大的错误(the biggest blunder i△n my career)◁◇•-。

  但根据最近的I型超新星的观察□△,宇宙膨胀正◇在加速▷▷…□。所以宇宙常数有再度复活的可能性▲△▼▲,宇宙中存在的暗能量△可能要用宇宙常数来解释●☆□★=•.

  简◁单地说▪◁◇□,广义相对论的两个基本原理是□▲▪■:一=•★,等效原理☆□★:惯性力场与引力场◆的动△☆力学效应是

  ●△▷:分为弱等效原理强等效原理=•,弱等效原理认为惯性力场与引力◁-场的动力学效应是局部不可分辨的◆△•。强等效原理认为□▷★■-•,则将◁☆★“动力▲学效应=▽”提升到◆☆▪“任何物理效应○…◆◁▷”◆•▪。要强调☆■★▪◁,

  ▷□•■:物理定律的◆形式△在一切参考系○都是不变的-■●△☆。该定理是狭义相对性原理的推广▲•▼▷。在狭◁义相对论中☆…△-,如果●我们尝试去定•◇义惯性系▲▲◁■□△,会出现死循环•☆:一般地☆▪◇▽○,不受外力☆的=物★体▽◆…,在其保持静止或匀速☆直线运动状态不变的坐标系是惯性系•■◁▲;但如☆何-判定物体不受外力=○?回答只能是-☆■□,当物体保持静止或匀速直线运动状态•不变时▼☆◆□◇○,物体◆不◇受外力▪▼-▼☆。很明显▼=▼▲▪-,逻辑出现了难以▽消除的死循环☆•=▼-。这说▲明对于惯▽性系◆●◁☆,人们无法▼-给出严格定义▽★◇▼▼=,这不能不说是狭义相对论的严重缺憾■▽▽=○。为了解决这个问题◁▲■,爱因斯坦直接将●惯性系的概念▽从相对论中剔除▼▼▽□▲•,用▼★○•“任何参考系-=”代替了原来▽狭▼义相对性原理中★▼●▪“惯性系■●”▷▼•。

  广义相对论是基▽于狭义相对论的△□◁◇▲。如果后者被证明是错误的★☆▷◆,整个理论的大厦▼都将垮塌★◇□=…。

  为了理解广义相对论□◇,我们必须明确质量在经典力学中是如何定义的★☆△▽◁。首先▼-,让我们思考一下质量在日常生活中代表什么☆□☆△-■。◁•=▲■“它是重量■●▪△-▽”△▷●?事实上○☆▼△■=,我们▽认为◁■质量是某种可称◆量的东西▪=▪,正如我们是这▲□样度量☆○它的▷▪▽▽:我们把需要测出其质量的物体放在一架天平上★…▼◆▼。我们这样做是利用了质量的什么性质呢△★○?是地球和被测☆物体相互吸引的事实■●•▷◇。这种质☆量被称作★•……◁■“引力质量…

  ▲=▷•◇•”(m1•…:m2=F★◁1★-•◆◁★:F2)●☆◆★□▼。我们称它▪■为▷■●“引力的▼■”是因为它决定了宇宙中所有星星和恒星的运行…▼:地球和太阳…间的引力质量驱使地球围绕后者作近乎圆形的环绕运动▷●。

  试着在一个平面上•=推你的汽车…●•■=▼。你不能否认你的汽车强烈地反抗着你要给它的加速度••□◇◆◁。这是因为你的汽车有一个非常大的质量○•★▪△•。移动轻的物体要比移动重的物体轻松-■。质量也可以用另一种方式定☆义▪=◇■•◁:▽▼▲◇“它反抗加速度▼-◆”▷•▼。这种质量被称●□△作■■★“惯性质量▷○◇◆☆”(m…=F/a▪••▽○■,注=◆▷:这不是牛●★顿定律•-,只是一种测量质量的方法)•●○▪□。

  因此▷我们得出这个结论◇▪•▼:我们可以▲用两种方法度量质量-▲▲。要么我们称它的重量(非常简△单)◇○,要么我们测量它对加速度的抵抗(使用力与加速度的比△值)-☆。

  人们做了许多实验以测量同一物=体的惯性质量和引力质量▷-。所有的实验结果都得▪出同一结-论◆◆◁△:惯性质量等于引力质量(实际上◆是成正•比△★•,调整系数△后☆•-◇=▪,就变成等于了■◆,这么做是为了方便计算)■◁▲▪•。

  牛顿自己意识到这种质量◇的等同性是由某种他的理论不能够解释的原因引起的▲□◇-。但他认▽为这一结果是一种简单的巧★合…••■。与此相反●○,爱因斯坦发现这种等同性中☆存在着一条取代牛顿理论的通•道△○▲。

  日常经验○验证了□◁这一等同性★▪•☆△★:两个物体(一轻一重)会以相同的速度★-“下落=○◆”□■■▪◇◁。然而重☆…的物体☆-受到的地球引力比轻▷●☆▲的大○▲◇▲■。那么为什么●它不◆会▲☆▪=▷=“落■▲•◆-”得更快呢●▼○?因为它对★加=速-■度的抵抗更◁◁强■▪▷★。结论是▪★△□▲,引力场中▷物体的加速度与其▪质量无关▲▼▪。伽利略是第一个注意到此现象的人■◁=□。重要的是你应该明白▼▽◆■▼★,引力场中所有◆的物体△●☆▽▷“以同一加速▪度下落□■-☆◁”是(经典力学中)惯性质量和引力质量等同的结果•■△。

  关注一下□□▼○▲-“下落▪○”这个表述○△-•。物体=▪“下落☆△▽”是由于地球的引力质量•产□生了地球的◁…引力场◁▲•○-。两个物体在所有相同的引力场中的加速度相同•○…▲。不论是月亮的还是太阳的☆■▲★△,它们以相同的比率被加速★-◆。这就是◁说它们的速度在每秒钟内的增量相同★▼▲■。(加速度是速度每秒的增加值)

  爱因斯坦一直在寻找◆▪▼◇“引力▪质量◆与惯性质量相等▪▽”的解释=◇☆◆••。为了这☆▪个目标•=▷○,他作出了△被称作■★◇“等同原理--▼■•”的第三假设■▼☆○。它说明■△▷△…◁:如果一个惯性系相对于一个伽▷◇利略系被均匀地加速△△□•◁,那么我们就可以通过引入相对于它的一个均匀引力场而认为它(●该惯性系)是静止的=•★▽•○。

  让我们来考查一个=★惯性系K▲◆’▷◆,它有一个相对于伽利=略系的均★匀加速运动◇•◆◇。在K 和K○==•●■’周围有许多物体▼•△■。此物体相对于K是静止的…◁…○。因此□这些物体◆相对于=K-◆▪□’有一个▲-相同的加速运动=★。这个加速度对所有的物体都是◇相同的◇▼,并且与K•▷○▪☆▼’相对于K的加速度方向相反•◆-。我们说过●◆-△,在一◁个引力场中所有物体的加…速度的大小都是相同的◆▪,因此其效果等同于▷K◁▪□’是静止的并且存在一个均匀的…引力场☆●。

  因此如果我们确立等同原理◇▲▷◇◆,物体的两种质量相等只是它的一个简单推论◁☆…▪△◇。 这就是为什么(质量)…等同是支持等同原理的一个重要论据■…。

  通△过假定K-●…-○’静止且引力场存在•★◁,我们将K◇○■★=-’理解为○一个伽☆•利略系○=★,(这样我们就可以)在其中研究力学规律△■▪▪。由此爱因斯坦-确立了他的第四个•原理•◇●。

  爱因斯坦提出☆▼“等效原理=●■”■▽▷★○,即引力和●◁▪○惯性力是等效的★○-◆▼。这一原理建立在引力质量▽与惯性质量的等价性上■■-◆。根据等效原理■★=◇●,爱因斯坦把狭义相对性原理推◁广为广义相对性原理••●▽□,即物理定律的形式▼在一切参考系都是◇不变的●•△☆•。物体的运动方程即该参考系中的△测地★线方程●▷☆◁▪□。测地线方程与物体自身▼固有性质无关•□-•□★,只取决于时空局域几何性质▪◆▪■▪。而引力正是时空局-域几何性质的表现▼▪○…●▽。物质质量的存在会造成时空的弯曲▲□=▼▽,在弯曲的时-空中•▽▽,物体仍然顺着最短距离进行运动(即沿着测地线运动——在欧氏空间中即是直线运动)◆……•,如地球在太阳造成的弯曲时空中的测地线运动●●▼,实际是绕着太○阳转◇●,造成引…●力作用效◆应◇□=…☆◁。正如在弯曲▲的地球表=◇面上=★,如果以直■线运动★-,实际是绕着地球表面的大圆走…◆◁○▲。

  引力是时空局域☆几何性质的表现▼=○■◆。虽然广义相对论◆是爱因斯坦创立的•=●◁□,但是▲它的数学○基础的源头可以追溯到欧氏几何的公理和数个世纪以来为证明欧几里德第五公设(即平行线永远保持等距)所做的努力…▼•,这方面的努力在○罗○巴切夫斯基波尔约高斯的工作中到达了-顶点●•◇△◁:他们指出欧氏第五公设是▪不能用前四条公设证明的••□。非欧几何的-一般▲数学理论是由□高斯于1827年完成的(1828年发表)□■,他在研究曲面的性质时不再借助外围空间…=,而直接将曲面作为研究对象-▲☆◁☆☆,创立了曲面的=★●“内蕴▽△”几何学●•☆。1854年★-▪△▽◇,高斯的学生黎曼将高斯的内▼蕴几★何■▪学▪推广到高■维▲空◁=间★▷▷○■▷,建立起任意维度的弯曲空间的几何学基础★★,被称为黎曼几●何▪-★□,在爱因斯△坦发展出广▪义相对论之前△●•==◁,绝大多数人认为非欧几何是无法应用到真实世▪界中来的•△○◇。

  在广义相对论中■★•=△,引力的作用▲被□□“几何化▪▽”——即是▪•说☆●☆:狭义相对论的闵氏空间背景加上万有引力的物理图景在广义相对论中变成了黎曼空间背景下不受力(假设◁没有电磁等相互作用)的自由运动的物理图景□★•□▼☆,其动力学方程与自身质量无关而成为测地线方程■□。

  的具体情况☆○△▪◆,由于它是一个二阶非线性偏微分方程组△-■●▲,所以很难得到精确解●■,第一个获得该方程精确解的是史瓦西▼◆,他在默认引力•场是静态◁球对称的情况下△•,利用含未知数的度规分量表出克氏符及其偏导数▲◆■★,代入真空场▽方程

  中得到二阶常微分方程○组▪-,求解得度规分★量的具体表达•形式★☆★…▪,史瓦西•解在球坐标下的具体形式如下

  按照广义相对论-▷▲◁▼☆,在局部惯性系内▪●●▪▽,不存在引▪力●●-▽,一维时间=和三维◇空间组成四维平坦的欧几里得空间•◁☆□▽=;在任意参考△系内•▪-,存在引力•■=☆…▽,引力引起◆时空弯◇曲▪◆,因而时空■是四维弯曲的非欧黎曼空间△▪☆▪。爱因斯坦找到了物质★分布影响时空几何的引力场方程▽…▷。时间空间的弯曲结构取决于物质能量密度◁□-、动量密度在时间空间中的分布▼●,而时间空间的弯曲结构又反过来决定物体的运动轨道▷◇••。在引力不强◁■、时间空间★弯曲很小情况下••◇○▼◆,广义相对论的预言同牛顿万有引力定律和牛顿运动定律的预言趋于一致△◆;而引▽力较强★■、时间空间弯曲较大情□况下◆★★,两者有◇区别▲●◁○□。广义相对论提出以来▲▲,预言了水星近日点反常进◆动•▽●…•▼、光频□引力◇红移▲■☆、光线引◆力偏折以及雷达回波延迟▽•▼△,都被◇天文观测或实验所▲证实•▲□□。关于脉冲双星的观测也提供了有关广义相对论预言存在引力波的有力证据■▪○■▲★。

  爱因斯坦提出了革命性的思想●◆◁-•,即引力不像其他种类的力▷▲◇…◇=,它只不过是时空不是平坦的这一事实的结果▼▷,而早先人们假定时空是平坦的•▼▲○。像地球这样的物○体并非由于称为引力的力使之沿着弯曲轨道运动◁☆▽-●,相反•□▽▲,它沿着弯曲空间中最接近于直线路径的东▼西运动▽★●-,这个东西称为▷测地线◇■●○。一根测地线是临近两点之间最短(或最长)的★路径◆◁。在广义相对论中●□☆☆●,物体总是沿◁着四维时空的直线走▪=▼▼☆◆。尽管如此-△▷▪•,在我们看来它在三维空间▲中是沿着弯曲的路径□○☆●△•。(这正●如同看一架在非常多山的地面上空飞行的飞机▲■•。虽然它沿着三维时空的直线飞▼▪★▷-=,它在二维的地面上的影子却是沿着一条弯曲的路径▪▲●。)广义相▷★对△论的另一个预言是=◇▪☆,在像地球这样的大质▪量的物体▲附近…▼□=,时间显得流逝得更慢-一些-☆•▪。这是=因为光能量和它的频率(光在每秒钟里◆搏动的次数)有一种关系●○:能量越大■▼•☆=,则频★率越高■••-。当光从地球•的引力场往上行进▼●=○▪,它失去能量□●…▲▽◁,因而其频率下降(这表明两个相邻波峰之间的时间间隔变大•◁○★。)在上面的某个人看来■•★-,下面发生的每一件事情都显得需要更长的时▽间■•=。1962年●▷●,人们利用一对安装在水塔顶上和底下的非常准确-的钟▼▷●…,验证了这个预言▪…,发现底下那只更接近地球的钟走得比较慢•=。 牛顿运动定律使在空间中的绝对位置的观念寿终正寝▪☆◁△◁●,而相对论摆脱了绝▷★对▽时间◁▪。考虑一对双生子◆◁□。假定其中一个孩子去山顶上生活●◆,而另一个留在海平面▽•,第一个将比第二个老得快些△=•。这叫做双生◆○子佯谬☆▽▲…▼,但是◆•▷,只是对▲于头脑中仍有绝对时间观▲★◇念的人而言☆☆▽,这才▼是•=佯谬=•■□◇。在相对论中并没有■△绝对时间○◁,相反-●,每个人都有他…自己的◁时间测度○•◆○,这依赖于他■在何△…处并如何运动☆■。

  广义相对论由于它被令人▲惊叹地证○实以及其理论上的优美◆★=◁△=,很快得到人们的承认■和赞赏▲□=◇■。然而由于牛顿引力理论对于绝大部分引力现象已经足够精确△▽•,广义相对论只提供了一个极小的修正◆…▪△,人们在实用上并不需要它=★◇□,因此◇□◇▼△△,广义相对论建立以后的★半个世纪▽■•▲▪,并没有受到充○分重视▼▷◁,也没有○得◁到迅速发展▼▪。到20世▷纪60年代☆▽▪=,情况发生变★化□•◇•,发现强引力天体(中子星)和3K宇宙背景辐射▪◇,使广义相对论▪的研究蓬▷勃发展起来○◇=▽☆。广义相对论对于研究天体■结构和演化以及●宇宙的结构和演化具有重要意义▷…=■●。中子星的形成和结构…▼、黑洞物▷理和☆黑洞探测●▽、引力辐射理论和引力波探测▼□=、大爆炸宇宙学量子引力以及大尺度时空的拓扑结构等问题的研究正在深入▷▪▼•,广义相对论成为物理研究•的重要理论基础…■=…■。

  1859年▽★•☆●▷,天文学家勒威耶◁(-Le Verrier)发现水星近日点进动■的观测值▽▷,比根据牛顿定律计算的理论值每百年快38角秒◇▲□▽。他猜想可能在水星以内还有一颗小行星◆○◆=☆,这颗小行星对水星的引力导致两者的偏差●◁▽▪。可是经过多年的搜索◁◆▽○,始终没有找到这颗小行星=★。1882年□=■,纽康姆▼●(■△S●▼○□.Newcomb)△

  经过重新计算■☆□▼◇●,得出水星近日点□的多余进动值为每★百年43角秒▪☆○。他提出•…◁○▼★,有可能是水星因发出黄道光的弥漫物质使水星的运动受到阻●力◇▽◆-●。但这又不能解释为什么其他几颗行星也有类似的多余进动▼•▼。纽康姆于是怀疑引△力是否服从平方反比定律▪•◇。后来还有人用电磁理论来解释◇水星近日点进动的反常现象□△,都未获成功▪▼◇=△▼。

  1915年…●▪,爱因斯坦根据广义相对论把行星的绕日运动看成是它在太阳…引力场中●的运动••▷△▲,由于太阳的质量造成周围空间发生弯曲◆…•●,香港富商刘銮雄斥资70亿元举牌恒大,使行■△星每公转一周近日点进动为◆-△……:

  其中a为行星■轨道的▽长半轴•▪△□•…,c为光速-◁•,以c=m◆•/◆s表示•▪★,e为偏心率△…-▽,T为…公转△周期■▪▷◆□●。对于水星◆●•▼▼,计算出ε=43″/百年▲◇◁,正好与纽康-姆的结果相符•▼★▷•▪,一举解决了牛顿引力理论多年未解决的悬案•▪…。这个结果当时成了广义相对论最有力的一个证据•■。水星是最接近太阳的内行星▲•▪•。离中心天体越□近◆◁•,引力场◆越强-=,时空弯曲的曲率就越大○▽▷▲○=。再加上水星运动轨道的偏心率较大…□…▽,所以进动的修正值也比其他行星为•大▪■。后来测到的金星--▼=•,地球和小行星伊卡鲁斯的多余进动跟理论计算也都基本相符▲◆。

  1911年爱因斯坦在《引力对光传播的影响》一文中讨论了光线经过太◇阳附近时由于太阳引力的作用会产生弯曲■○。他推算出偏角为0…★.83″-▪□,并且指出这一现象可以在日●全=食进□行观测☆-••●△。1914年德国天文学家弗劳德…(E▪◇□□.F■•●.Freundlic=h)领队去克里木半岛准备对当年八月间的日全食进行观-测▷▷▲,正遇上第一次世界大战爆▽发◆■•□★▪,观测★未能=进行▽▪△。幸亏这样☆▷◆◆,因为爱因斯坦当时只考虑到★等价◆原理▲▲…▷□,计算▼结果小▷了一半=★▷★…•。1916年爱因斯坦根据完整的广义相对论对光线在△引力场中的弯曲重新作了计算▲■•▼▲▽。他不仅考虑到太阳引力的作用▲◇☆▲□,还考虑到太阳▼质量导致空间几何形变◁△▲-…,光线为太阳半□径□▪=,r为光线到▪太阳中心的距离◁□。

  1919年日全食期间◆◇…□,英国皇家学会和英国皇家…天文学会派出了由爱丁顿(A□▽▽.S•▼○▼★.Edding=ton)等人率领的两支观测队分赴西非几内亚湾的普林西比岛(Principe)和巴西的索布腊儿尔(Sobral)两地观测■▼□●。经过比较■◆▽■△□,两地○▼的观测结果分别◆○为1″▼★●=.61±0″△★.30和○1″△▲■…•△.98±■…0″▪★●•=•.12▷●△●□。把当时•□测到☆的◆偏角▷数据跟爱因斯坦的理论预期比较△=△○,基本相符◇○▪•。这种▷观测精度太低▽□,而且还会受到其他因素的干扰-◇◁◆。人们一直在找日全=食以外的可能○☆▲□◁☆。20世纪60年代发展起来的射电天文学带来了希望☆◁•●。用射电望▷远镜■…发现了类星射电源☆▽=◇○☆。1974年和1975年对类星体观-测的结果■□▷,理论和观测值的偏差不超过百分之▼一◁▷▽▪。

  广义相对论指出☆-△◁■,在强引力▽场中时钟要•走得慢些△--●▪,因此从巨大质=量的星体表面发射到地球上的光线◆○●,会向光谱的○红端移动☆●◇●★★。爱因斯坦1911年在《引力对光传播的影响》一文中就讨论了这个问题▷▷。他以Φ表○示太阳表面与地球之间的引力势差▪△▽▲▽,ν0★-、ν分别•表示光线在太阳表面和到◆达地球时的频率▲★▽,得▽◁◇=:

  1925年-◁○-•,美国威尔-逊山天文台=的亚当斯(W…▲◆…▪.S○□□.Adams)观测了天-狼星◇伴星•◁天狼A▼■。这颗伴◆星是所谓的白矮星★…▪▲,其密度比◆铂◆大二■千倍△◁▷▼。观测它发出的谱▽线■▽▼,得到的频移与广义相对论的预期基本相符★▷△◇▪▽。

  1958年■●●,穆斯堡☆尔效应得到发现★□。用这个效应可以测▲到分辨率极高的r射线年•▼◇-△,庞德(R◇•◁…••.V○●▪.Pound)△和雷布卡(▼☆G○…△•☆•.Rebk▼a)首先提出了运用穆斯堡尔效应检测引力频移的方案-•▼◆。接着◁◇■▽,他们成功地进行了▷实验◆●,得到的结果与理论△值相差约百分之五…★…△◁。

  用原子钟测引力频移也能得-到很好的结果△▲●=★◇。1971年▷◇-,海菲勒(J◁○.C▽○●•.Hafele▲)和凯丁(R▪••★◇.E=▷◇▽•….Keating)用几台铯原子钟比较不同高度的计时率□▲,其中○有一台置于地…面作◁为参考钟◆▷-,另外几台由民航机携带登空=▼★,在1万米高空沿赤道环绕地球飞行○-▪•◆□。实验结果与理论预期值在10%内相符▷●☆。1980年魏索特(R△▷●…•.F○▪.C■★▼▷.Vess△ot)等人用氢原子钟▼做实验-▷▼◆。他们把氢原子钟用火箭发射至一万公里太空◇•,得到的结果与理论●值相差只有±7×10^-5▲◁=。

  光线经过大☆质量物体附近的弯曲现象可以看成是一种折射◆…•,相当于光速减•慢★▪◁□,因此从空间某一点发出的信号••■,如果•途经太阳附近-△▽★•,到达地球的时间将有所延迟•▷☆。1964年◇■▽,夏皮◆△◇罗(I◇▪◁△■▪.I★•.Shapiro)首先提出这个建议■☆。他的小组先后对水星◇▼=•◇、金星与火星进行了雷达实验▲…○★▪…,证明雷达回波确有延迟现象□▽◆…★。开始有人用人造天体•作为反射靶▼○■○=,实验▼精度有所■改善◇…★◆▷▼。这类实验所得结果与广义相对论理论值比较◁…○,相差大约1%-●。用天文学观测检验广义相对论的事例还有许多△▽。例如…•▲☆:引力波◆的▲观◆测和=双星观测☆●▪◇▽○,有关宇宙膨胀的哈勃定律□■,黑洞的发现★◁★▷…,中子星△的发现=--◇▲★,微波背景辐射的发现等等■••。通过各种实验检验◇▼,广义◆相对论越来越令人信服●▪○•…◆。然而□•,有一点应该▲特别强○调◇▪◆◆●:我们可以用一●个实验否定某个理论◁◇●,却不能用有限数量的▪实验最终证明一个理论○-;一个精确度并不▼很高的实验◁也许就可以推翻某个理论▽△,却无法用精确度很高的一系列实验最终肯定一个理论▼•▼…▪。对于广•义相对论的是否正确…□▪●▷,人们必须采○取非常谨慎的态度◇•=■☆▲,严格而小心地作出合理的结论▪●▷…◁。

  爱因斯坦的第◁四假设是其第一假设的推■广◁-•。它可以☆这■样表述▪☆▽□:自然法则在所△有的系中都是相同的•△◆-◁。

  不可●否…认▷=◇○○◁,宣称所有系中的自然规律都是相同的比称只有在伽利略系中自然规律相同听起来更○▷▪“自然◇=◁”○▲。但是我们不知道(外☆部▲)是否存在一个伽利略系◁▷◁☆▪★。

  让我们假想一个在摩天大楼内部自由下落的电梯□•▽◆,里面有一个蠢人■•。 这人让他的◇表和手绢同时落下▽▲▼。会发▼生什么呢◁△□◁•?对于一个•…电梯外以地球为参照系的人来说▽◁,表◇○●•☆□、手绢■▷▽、人和电梯▷正以完全•一致的速度下落△-●。(让我=们复习一下▪=:依据等-同性原理□-□▲▽,引力场中物体的运动不依赖于它的质量◇◆▪▽。)所以表和地板★△★,手绢和地板★◁▲,人和表▪…•,人和•手绢的距离固定不变◆▼。因此对于电梯里的人而言△◁◇,表和手绢将呆在他刚才扔它们的地方=-■。

  如果这人给他的手表或他的手绢一个特定的速度…●,它们◆将以恒定的速度沿直线运动●▲-。电梯表现得像一个伽利略系○▼■。然而▽■▪■,这不会□…永▲远持=续=下去◁◆☆▲▽•。迟早电梯都会撞碎■▷,电梯外的观察者将去参加一个•意外事故的葬礼□○★□。

  我们来做第二个理想化的试验◇■-▷▼:我们的电梯远离任何大质▼量的物体■△…★。比如•▷▲,正在▼宇○宙■▽深处□△○。我们的●大蠢蛋从上次事故中逃生□…▪。他在医院呆了几年后◇▼,决定重返电梯…☆◆。突然一△个▽生物开始拖动这个电梯▽☆△□。经典…力学告诉我们□○◇◁◇:恒力将产生恒定的加速度★★☆•=◆。(由于☆一个物体的质=量随速度的增加▷而增大…=☆▷•◁,所以为了产生恒定的加速度•▲,所加的恒力也必须随质量的增◆大●而增大☆■△◆□。当物体的速●度接近光速时○▪,物体的质量将趋▽于无限大▼-▼○▽▪。)由此■=▷▽,电梯在伽利略系中将有△一个●加速运动▪◇△▼▽•。

  我们的天才傻瓜呆在电梯里让他的手绢和▪手表下落○☆□◆。电梯外伽利略系中的人认为手表和手绢会撞到地板▲上•◆▼△。这是由于地板因其加速度而向它们(手绢和▷手表)撞过来•○☆△…。事实上-…○,电梯外的人▽将会发现表和地板以及手绢和地板间△的距离以相同的速率在减小◁★。另一方面▽☆●,电梯里的人会注意到他的手表和手绢有相同的加速度◆▪,他会把这归因于引力场△▪□。

  这两种解释看起来似乎一样◆☆△▪◆▷:一边■是一个加速运★动◁□•,另一边是一致的运动和引力场○▽◆▪•。

  让我们再做◆一个实验来证明引力场的存在-◇■▽。一束光通过窗户射在对面的墙上•◆◆△。我们的两位观察者是这样解释◁的▲-▷▽○…:

  在电梯外的人告诉我们▲▪●△:光通过窗户以恒定的速度(当然了□△!)沿一条直线水平地射进电梯=▽△▪▼◁,照在对☆面的墙上□▷▲■▷△。但由于电□梯正在向上运动□▷▼▪,所以光线的照射点应在★此入射点稍下的位置上★◇■☆…。

  电梯里的人说★▪:我们处于引力场中●▲=•■-。由于光没有质量◇◇□-□▪,它不会受引力场的影响☆◆◇▽,它会恰好落在入射点正对的点上□▽○◇。

  噢•▽◆=…•!问题出现了★★▷▼。两个观察者的意见不一致•▲☆☆▪•。然而在电梯里的人犯了个错误-★○。他说光没有质量○□★◁,但光有能量☆□■…☆○,而能量有一个质量(记住一焦耳能量▽的质量是=△▷•△▲:M=E/C^2)因此光将有一个向地板弯曲的轨迹○▼=,正象外部的观察者所说的那样☆…★。

  由于能量的质量极小(C^2=300-•▼◁☆,000▲…▽★•▷,000×=300▽□▼,000▷…,000)◆▼◇▲…,这种现-象○只能在非常强的引▽力场附近…被观察到▼◇☆。这已经被证实=•:由于太阳的巨大质量▼▽•,光线在靠近太阳时会发生弯曲◁▽●☆。这个试验是爱因斯坦•理论(广▼义相对论)的首次实证▷▪▲。

  从所有这○些实•验中我们得出结论◆□•▽:通过引入一个引力场我们可以把一个加速系视为伽利略系□△☆。将其引伸▷--□,我们认为它对所有的◁运动都适用△△,不论它们是旋转的(向心力被解释为引力场)还是不均匀加速运动(对不满足黎曼(Riemann)条件的引力场通过数学方法加以转换)◇■。你看=★▲☆□▲,广义•相对论与实践处处吻▷合-◁□。

  上述例子取●自 ▼●●◇=…“Lévoluti…on des idées en Ph•ys■ique○…★” 爱因斯坦和 Leopold Infeld 著◆★=◇。

  引力场中光线的偏折效应是一类新的天文现象的原因••。当观测者与遥远的观○测天☆体之间

  还存在有一个大质量天体★●,当观测天体的质▽量=和相对距离合适时观测者会看到多个扭=曲的天体成像•■□▪★,这种效应被称作引力透镜•▽▷○。受系统结●构•▽◁◁○、尺寸和质量分布的影响▲▪▷=,成像可以是多个=◁…○■,甚至可以形成被称作爱因斯坦环的圆▼▲环☆☆▽□,或者圆环的一部分弧◁○★。最早的引力透镜效应是在1979年☆▽发现的◆■★▽,已经发现了超▽过一百个▼引力透镜=•。即使这些成像△彼此非常接近以至于无法分辨——这种情形被称作微引力透镜——这种效应仍然可通过观测总光强变化测量到--◆,很多微引力透镜也已经被发现▲◁◁。

  艺=术家的构想图▲••☆:激光空间干涉引力波…探测器LISA对脉冲双星的观测是间接证实引力波存在的有力证据(参见上文轨道衰减一节)=◁▽•☆▼。已经有相当数量的地面引力波探△▲测器投入运行□▽,最著名的是GE◆O600○△、LIGO(包括三架激光干涉引力波探测器)▲▪□、TAMA•300和VIRGO□◁•;而美国和欧洲合作的空间激光干涉探测器LISA正处于开发阶段○•,其先行测试计划LISA探路者(LISAPathfinder)于2009年底之前正式发射升空▼▲。

  美国科◆研人员2016年=2月11日宣布▷▼○-★,他们利用激光干涉引力波天文台(◁LIGO)于2015年9月首次探测到引力波•●。 研究人□员宣布-★▲••,当两个黑洞于约13亿年前碰撞▼▼,两个巨大质量结合所传送出的○扰动□•◆☆,于2015年9月14日抵达地球△★☆▽=■,被地球上的精密仪器侦■测到…●。证实了爱因斯坦100年前所做的预测★○▲▼。

  对引力波的探测将在很大程度上扩展基于电磁波观测的传统观测天文学的视野○▪,人们能够通过探测到的引力波信号了解到其波源的信息○◁◇。这些从未被□真正了解▷过的信息可能来自于黑洞中子星白矮星等致密星体△-◁★○▼,可能◇来自于某些超新星爆发▪◇-◁,甚至可能来自宇宙诞生极早期的暴涨时代的某些烙印▽◁▲,例如假想的宇宙=弦△•。

  基于广义相对论理论的计算机模拟一颗恒星坍缩为黑洞并释放出引力波的过程广义相对论预言了黑洞的存在=▽●▼,即当一个星体足够致密时◇▼,其引力◇使得时空中的一块区域极端扭曲以至于光都无=法逸出…••。在当前被广为接受的●恒星演化模型中◆•☆□,一般认为大质量◁恒星演化的最◇终阶段的情形包括1○▪.4倍左☆右太阳质量的▪恒星演化为中子星▲◁▷◇▪◆,而数倍至几十倍太阳质量的恒星演化为恒星质量黑洞☆-▷●…•。具有几百万倍至几十亿倍太阳质量的超大质量黑洞被认为定律性地存在于每个星系的中心△…,一般认为它们的存在对于星系及更大的宇宙尺度结□构的形成具有重要作用□☆○■。

  在天文学上致密星体的最重要属性之一是它们能够极有效率◇地将引力能量转换为电磁辐射◇◁▪▽-•。恒星质量黑洞或超大质量黑洞对星际气体和尘埃的吸积过程被认为是某些非常明亮的天体的形成机制●▲,著名且多样的例子包括星系尺度的活动星系核以及恒星尺度的微类星体=■▲■=▪。在某些特定场合下吸积过程会在这些▪天体中激发相对论性喷流★▷◁◇□,这是一种喷射速度可接•近光速的且方向性强的高能等离子束■★●◁。在对这些现象进行建立模型的过程中广义相对论都起到了关键作用○…▲◁,而实验观测也为支持黑洞的△存在以及广义相对论做出的种种预言提供了有▲力证据▽●○。

  黑洞也是○引力波探测的重要目标之一▪=◆△:黑洞双星的合●并过程可能会辐射出能够被地球上的探测器接收到的某些最强的引力波信号★△◇○,并且在双星合并前的啁啾信号可以被当作一种★◇=☆•“标准烛光◁□▼”从而来推▲测合并时的距离☆•==,并进一步成为在大尺度上探测宇宙膨▼胀的一种手段▲□…•▼•。而恒星质量黑洞等小质量致密星体落入超大质量黑洞的这一过程所辐射的引力波能够直接并完整地还原超大质量黑洞周围的时空几◇何信息▲■-◇◆。

  威尔金森微波各向异性探测器(WMAP)拍摄的全天微波背景辐射的温度涨落现代的宇宙模型是基于带有宇▽宙常数的爱因斯坦场方程建立的▲▷☆▼▼•,宇宙常数的值对大尺度的宇宙动力=学有着重要影■响▼▪。

  这个经修改的爱因斯坦场方▷程具有一个各向同性并均匀的解◁■▽:弗里德曼-勒梅特-罗伯逊▽-沃尔克度规◁▽▽,在这▷个解的基础上物理学家建立了从一百四十亿年前炽热的大爆炸中演化而来的宇宙模型▪▷▪•-◆。只要能够将这个模型中为•数不多的几个参数(例如宇宙的物质平均密度)通过天文观测加以确定=-△•□,人们▼就能从进一步得到的实验数据检★验这个模型的正确性-▽。这个模型的很多预言都是成功的☆▼,这包括太初核合▼成时期形成的化学元素初始丰度=▪△▽●、宇宙的大尺度结=构以及●早期的宇宙温度留下的●◁•=•“回音•■◁◇”☆◆:宇宙微波背景▼辐=射○△■▼。

  从天文学观测◁得到的宇宙膨胀速率可以进一步估▷算出宇宙中存在的物质总量•◇▼▲•,不过有关宇宙中物质的本性还是一★个有待解决的问题△▽□。估计宇宙中大约有90%以上▲的物■质都属于暗物质▼=◇,它们具有质量(即参与引力▼相互作用)-=□,但不参与电磁相互作用☆▲◆■●▷,即它们无法(通过电磁波)直接观测到■★●=■。在已知的粒子物理或其他什么理论的框架中还没有办法对这种物质做出令人满意的

  描述○▷▪•▷。另外◁•○•,对遥远的超新星红移的观测以及对宇宙微波背景辐射的测量显示☆•□,我们的宇宙的◇演化过程在很大程度上受宇宙常数值的影响=▽▼•◆,而正是宇宙常数的值决定了★宇宙的加速膨胀▼□。换句话说…●-•,宇宙的加速膨胀★是由具有非通常意义下的状态方程的某种能量形式决定的★=,这种能量被称作暗能量●-=▲▼,其本性也仍然不为所知○…★▷-。

  在所谓暴涨■模型中-□,宇宙曾在诞生的极早期(~10-33秒)经历了剧烈的加速膨胀过程▷-•▲。这个在于二十世纪八十年代提出的假说是由于某些令人困惑并且用经典宇宙学无法解释的观测结果而提出的=○▽-,例如宇宙微波背景辐射的高度各▲向同性◇★,而对微波背景辐射各向异性的观测结果是支持暴涨模型的证据之一△◁…●●。然而▼•,暴涨的可能的方式也是多样的=☆◇,现今的观测还无=法对此作出约束▲△。一个更大的课题是关▪于极早期宇宙的物理学▽的▷□◆,这涉及到发生在暴涨之前•的…☆、由经典宇宙学模型预言的大爆炸奇点▷★•★◇▲。这个问题需要由一个完备的量子引力理论来解答-▪…,而这个理论还没有建立(参加下文量子引力)▪▲•□□•。

  一个无限的静态闵可夫斯基宇宙的彭罗斯图在广义相对论中没有任何有静止质量的物体能够追上或超过一束光脉冲▪▽▲•□,即是说发生于某一点的事件A在光从那一点传播到空间中任意位置X之前无法对位置X产生影响■▼。因此☆▼▲••◁,一个时空中所有光的世界线(零性测地线)包含-了◇○有☆关这个时△空○的关□键因果结构信息◇▼▽=◁。描述这种因果结•构的是彭罗斯-卡特图▲▷☆○▼○,在这种图中无限大的空间区域和时间□间隔通过共形变换被◇▪▽“收缩•○■”(数学上称为紧化)☆在可被容纳的有限时空区域内•○◁=▷,而光的世界线仍然和在闵可夫斯基图中一样用对角线表示◁●▼★▲。

  彭罗斯和其他研究者注意到因果结构的重要性…◇▲…•▽,从而发展了所谓全局…几何•▼○◇-。全局几何中研究的对象不再是爱因斯坦场方程的一个个特定解(◇或一族解)▲▷■★●•,而是运用一些对所△有测地线都成立的关系◇=▲◁●,如Raychaudhuri方程▽▷★☆▪□,以及对物质本性的非特异性假设(通常用所谓能▷量条件的形式来表述)来推导普适性结论▼★。

  在全局几何下可以证明有些时空中存在被称作视界的分界线★◁…,它们将时空中的一部分区域隔离起来●…△。这样的最著名例子是黑洞▷○▼•:当质量被压缩到空间中的一块足够小的区域中后(相关长度为史瓦西半径)…□◆•,没有◆光子能从内部逸出▽☆■▽▷○。而由于任何有质量的粒子速度都无法超过光速□…▽◆☆,黑洞内部的物质也被封闭在视界内△★▪。不过▼☆☆○,从视界之外到视界之内的★通道依然是存在的•-•□,这表明黑洞的视界作为一种分界线并不是物理性质的屏障-▷▪★。

  一●个○旋转黑洞的■能▼层○●☆○…,在从旋转黑洞抽取能量的过程中扮演着重要角色早期的黑洞研究主要依赖于求得爱因斯坦场方程的精确解■☆••=,著名的解包括球对称的史瓦西解(用来描述静态黑洞)和反对称的克尔解(用来描述旋转定态黑◇洞▪▲●,并由此引入了能层等有趣☆的属性●)△▪★=☆。而后来的研究通过全局几何揭示了更多的关于黑洞的■普适性质•□●◁○:研究表明经过一段相当长的时间后黑洞都逐渐演化为一类相当简单的可用十一△个参数来确定=的星体…○▪,包括能量▪○●◁▪◁、动量角◆动◇量-•▼-●-、某一时刻▽的位置和所带电荷••○■□。这一性质可归纳为黑洞的无毛定理▪◁:◆-•…▷□“黑洞▪◇没有▪毛发●▷”●■▷★•▼,即黑洞没有像人▷类的不同发型那样的不同标记…□。例如▪…△,星体经过引▲力坍▼缩形成□黑洞的过程非常复杂◇•=,但最终形成的黑洞的属性却相当简•单▷▷☆。

  更值得一提的是黑洞研究已经得到了一组制约黑洞行为的一般性定律•…☆△▲,这被称作黑洞(热)力学◁▽☆◇●,这些定律与热力学定律有很强的类比关系…•。例如根据黑洞力学的第二定律▽△■☆▲◆,电动车商下焦湿热情网新闻中王者荣耀投,一个黑洞▪的视界面积永不会自发地随着时间而★减少■=▷★★◁,这类似于一个热力▪学▲系统的熵…◁◆•;这个定▷律▲也决定了通过经典方法(例如△-▷▽=,彭罗斯过程)不可能从一个旋转黑洞中无限度地抽取能量▪-□。这些都强烈暗示了黑洞力学定律实际是热力学定律的一个子集▲=◁,而黑洞的表面积和它的熵成正比☆•☆。从这个假设可以进一•步修正黑洞力学定律☆-△。例如△☆,由于黑洞力学•第二定律是热力学第二定律的一部分•▲,则可知黑洞的表面积也★有可能减小==…▽-,只要有某种其它过程来保证系统的总□熵是增加的○▼◆。而热力学•第三定律认为不存在温度为绝对零度的▲物体…•▲△,可以进一步推知黑洞应□该也存在热辐射△▷△◁…;半经•典理论计算表明它们确实存在有热辐射•=▼•,在这个机制中黑洞的表面引力充当着普朗◁克黑▷体辐射定律中温度的角色•●,这种辐射称作霍金辐射(参见下文量子理论一节)●■■○☆。

  广义相对论还预言了其他类型的视界模型=◁:在一个膨胀宇宙中★▷★◇☆,观察者可能会发现过去的某些区域不能被观测(所谓▷△■☆■●“粒子视界◁▷▼▷●”)□△◇◁=,而未来的某些区域不能被影响(事件视界)●■★。即使是在平直的闵可夫斯◇基时空中…•-□,当观察者处于一个加速=的参考系时也会存在视•界▷○◆●▪☆,这些视界也会伴随有半经典理论中的盎鲁辐射▪▷=。

  广义相对★论的另一个普遍却又令人困扰的特色问题是时空的分界线——奇点的出现■▪=■。时空可以通过沿…着类时和类光的测地线来探索■□□=△•,这些路径是光子及其他所有粒子在自◆由落体运动中的△★可能轨迹-◁,但爱因斯坦场方程的某些解具有□▪“粗糙的边缘□▷▼-◆▼”——这被称作时空奇点○▽★◇○,这些奇点上类时或类光的测地线会突然中止★…▼-•,而对于这些奇点没=有定义好的时空▲几何来描述◆◇△。需要◁▷说明的是◇□□□△-,▪□▼◆★•“奇点•==●■”往往▼可■能并不是☆-一个★▽■○“点▪▷○◁★▷”-▲▪◆▲◁:那些▪□场◇方程的解的◇◇△…=“粗糙边缘▷▪☆”在既有▲坐标系下▽◆○,不仅可能是一个•▽■●“点☆•★•□”…◁=◇•□,还可以以其他几何形式▽出现(◁比如克尔黑洞的●▷■“奇环•=…”等)◇△○○◇◁。一般意义上●的奇点是指曲率奇点●=▲,这是说在这些点上描述时空曲率的几何量▪•▪◆-,例如里奇张量为无限△大(曲率奇点是相对所谓坐标奇点而言的=□◆▪◁,坐标奇点本★质上不属于奇点的范畴■○△…:有些度规在某个特定坐标下会产生无穷大■●,但本质上这些点不具有奇性▼■,在其▲他合适的坐标下是光滑的□=□◇,也不会产生无穷大的曲率张量)□★◇△▲。描述未来的奇点(世-界线▪的终结)★的著名例子包括永远静态的史瓦西黑洞内部的奇点▲★○=○,以及永远旋○转的克尔黑洞内部的环状奇点•☆○=。弗里德曼-勒梅特-罗伯逊-沃尔克度规▽…★▽,以及其他描述宇宙的时空几何都具有过去★的奇点▽(□世界线的…开端)○◁•□-,这被称作大爆炸奇点▪■○△=,而有▽些还具有未来的奇点(△大挤压)=…△-。

  考虑到这●些模型都是高度对称从而被简化的■▪,人们很▲容易去猜测奇点的出现是否只是理想状■态下的不自然产物●◇◇。然而著名的由全局几何证明▪…的奇点定理指出▽•●•●■,奇点是广义相对论的一个普遍特色◆结果▷○☆-•,并且▪任何有质量的实体发生引力坍缩并达到一个特定阶段后都会形成奇点…◇□◇,而在□一系列膨胀宇宙模=型中也一样存在奇点◆▷◁▼▪★。不过奇点定理的内容基本没有涉◆及到奇点的性★质▲●▷▽★▼,这些关于▪确定奇点的一般结构(例如所谓BKL假说)的问题是当前相关研究=的主要课题▲▪☆…○=。另一方面★▲◁■▪,由于在对于物理=规律的▷破坏方面而言▷☆◇,一个被包裹于视界之中的奇点被认☆为要好过一个◁◆★“裸▽□”的奇点◁■□△▼▷,故而宇宙监督假说被☆提★出△☆△,它认为所有未来的实际奇点(即没有对称性的具有实际性质的物体形成的奇点)都会被藏在视界之◁内▼◇▼▪▷▽,从而对外面■对观察者不可见▪◇◇◆…,即自然界憎▽恨裸…奇点=☆。尽管◇还没有实际证据证明这一点○▷▼▪,有数值模拟的结果支持这一假说的正确性▷■○…▼△。

  每一个爱因斯坦场方程的☆解都是一个宇宙▷…☆…•,这里的宇宙含义既□包括了整个空间▪○=…•■,也包括了过去与未来——它们并不单单是反映某些事物的•◁●□“快照•■-”=△▲△•,而是▷所描述的•时□空的完全写真=◇••。每一个=解在其专▪属的特定宇宙中都能描述任意时间和任意位置的时空几何和物质状态▼■。出于这个表征◁◁●,爱因斯坦的理论看上去与其他▽大多数物理理论有所不同□▷•□…:大多数物理理论都需要指明一个物理系统的演化方程(例如量子力学中的埃伦费斯特定理)●-◁▲,即如果一个物理系统在给定时刻的状态已知◆▼◇◁-,其演化方程能够允许描述系统在过去和未来的状态■-★☆。爱因斯坦理论中的引力场和其他场的更多区别还在于前者是自身相△互作用的(是指它在没有其他场出现时仍然还是非线性的)▪▽◆,并且不…具有固定的背景结构(在宇宙尺度上会发生演化▼)=□-。

  为了更好地理解爱因斯坦场方程这个与时间有关的偏微分方程-○○◆▲◁,可以将它写成某种▲能够描述宇宙随时间演化的形式▲■☆。这种形式被称作○=●“3+1■▼”分解•=○▲▼◁,其中时空被◁分为三维空间和☆一维时间■□◆●。最著名的形式叫做ADM形式◁□▲,在这种分解下广义相对论的时空演化方程具有良好的性质•◆▼=▲•:在适当的初始条件▪给定的情形下方程▽有唯一解…◁。场方程的★…▼△▪“3+1▼••◆…”分解形式是数值▪相=对论的◆研究基础…◆▽▼。

  演化方程的观念与广义相对论性物理中的另一个▲方面紧密联系△•■▽☆△:在爱因斯坦的理论▪中…•△,一个系统的总-质量(或能量)这个看似简单的概念无法找到一种普遍性的定义◇◆。其原▷△因在于◁□,引力场原则上并不像其他的场那样具有可以局部化-的能量▪□△•◁。

  尽☆管如此■▽△•=,试图通过其他■途径▷来定义一个系统□的总质量还是可能的▷◁,在经典◆物-理▷◇中■▲▲◁•△,质量(或能量)的定义可以来自时间平移不变性的守恒量•○•▪,或是通过系统的哈密•顿形式••▷▽。在广○义相对论中■▷◆,从这两种☆途径出发可以分别得到如下质量的定义■▼=■□-:

  * Komar质◁量○★▪☆▲□:从类时的Killing矢量出发通过Komar积分得到的在时间平移不变性下的守恒量☆■▷•-,表现为一个静态时空的总能量☆-=△…◆;

  * A■DM质…量▲★-:在一个渐直时空中建立广义相对论的哈密顿形式=▽▲☆□□,从中定义系统的总能★量●…▪□-■。

  如果将一个系统的总◆质量中被引力波携带至无限远处的能量除去■★○,得到的结果▲叫做类光无限远处的•Bondi质量--★◆◇。这些定义而来的质量被舍恩和丘成桐的正能定理证明是正值◁□★-,而动量和角动量也具有全局的相应定义★▽●○。在这方面的研究中还有很多试图建立所谓准□局部量的尝试•…=▪,例如仅通过一个孤立系统所在的有限空间◆区域中包含的物理量来构造这个孤立系统的质量◁△…▪。这类尝试寄希望于能够找到一▷个更好地描述孤立系…统的量化方式▷◇▽▽☆,例如环假说的某种更精确的形式•=☆★。

  如果说广义相对论是现代△物理学☆的两大●支柱之一▽★=◁,那么量子理论作为我们借此了☆解基本粒子以及凝聚态物理的基础理论就是现代物理的另一支柱•◇□■•。然而▽▼○■…,如何将量子理论中的概念应用到广义相对论的框架中仍然是一个未能解□决的问题◇☆●▲▽。

  作为现代物理▲中粒子物理学的基础◆■,通常意义上的量子场论是建立在平直的○闵可夫斯基时空中的=…,这对于处在像地球这样的弱引力场中的微观粒子的描述而言是一个非常▪好的近似▲◁。而在某些情形中-★◆●◇★,引力场的强度足以影响到其中的量子化的物质但不足以要求引力场本身▼也被量子化▼●,为此物理学家◆发展了弯曲时空中的量子场论△=…▼••。这些理论借助于经典的广义相对论来描述弯曲的背景时空◇■■□,并定义了广义化的弯○□曲时空中的量子场理论-▲▲。通过这种理○论◇▪,可以证明黑洞也在通过黑▷体辐射释放出粒子◇…★◆▲,这即是霍金辐◆射•◆★•-,并有可能通过这种机制导致黑洞最终蒸发★-。如前文所述○●▼★,霍金辐射在黑洞热力学的研究中起到了关●键作用■□。

  物质的量子化描述和时空的几何化描述之间彼此不具有相容性▼□▲☆,以及广义相对论中时空曲率无限大(意味着其结构成为微观尺度)的奇点的出现■▼☆●,这些都要求着一个完整的量子引力理论的建△立▽▼•▼=。这个理论需要能够对黑洞内部以及极早期宇宙的情形做出充分的描述△□●•◁△,而其中的引力和相关的时空几何需要用量子化的语言来叙述○◁▷☆=。尽管物理学家为此做出了很多努力★▼◇▷,并有多个有潜质的候选理论已经发展起来▽…,人类•还没能得到一个称得上完整并自洽的量子引力理论▷△△◁▷▪。

  一个卡拉比-丘流形的投影◆★=●●▪,由弦理论所提出▲的紧化额外维度的一种方法量子场论作为粒子物理的基础已经能够描述除引力外的其余三种基本相互作用-▷•,但试图将引力概括到量子场论的框架中的尝试却遇到了严重的▪问▲题●☆☆•。在低能区域这种◁尝试取得了成功▼▼◁▽□▲,其结果是一个可被接受的引力的有效(量子)场理论◁■▪▼,但在高能区▼域得到的模型是发散的(不可重整化)○★◆□▷•。

  试图克服这…些限制的尝试性理论之一是弦论☆▪,在这种量子理论中研究的最基本单位不再是点状粒子…▷•▲,而是一维的弦•▽●★△△。弦论有可能成为能够描述所有粒子和包括引力在内的基本相互作用的大统一理论▲◁○,其代价是导致了在三维空间的基础上生成六维的额外维度□等反常特性•▼。在所谓第二次超弦理论革新中▽▲▪,人们■猜测超弦■理论●▽△△,以及广义相对论与超对称的统▲一即所谓超引力☆▲•▼●,能够构成一个猜想的十一•维模型的一◁部分•▽◇☆▽•,这种模型叫做M理论○•▼◆,它被▷认为能够建立一个具有唯一性定义且自洽的量子引力理论◁●■☆。

  另外一种尝试来自于量子理论中的正则量子化方法◁=●◁◆。应用广义相…▽对论的初值形式(参见上文演化方程一节)☆▼-▪◁…,其结果是惠勒-得-卫特方程(其作用类似于薛定谔方程)•□□▷▽。虽然这个方☆程在一般情形下定★义并不完备▲…▪-▼…,但在所谓阿▼□西特卡变量的引入下△◁★☆==,从这个方程能够得到一个很有前途的模型☆●:圈量□子引△力◇=▲▼◇▼。在这个-理论中空间是一种被称作自▪旋网络的网状结构☆○□●,并在离散的时间中演化▪▲●●。

  在引力和宇宙学的研究中●◆◁,广义相对论已经成为了一=个高度成功的模型••△□•★,至今为止已经通过了◁每一次意义明确的观测和实验的检验•☆…○▲▼。然而▼即便如此■▪□…▽,仍然有证据显示这个理论并不是那么完善的○•-◆◁:对量子引★力的寻求以及时空奇点的现…实性问题依然有待解决○◁;实验观测得到的支持暗物质和暗能量存在的数据结果也在暗暗呼唤着一种新物理…学的建立★△▽…●;而从先驱者号观测到的反常效应也许可以用已知的理论来解释○••●,也许则真的是一种新物理学来临的预告▼•。不过•△◇▪=…,广义相对论之中仍然充◁满了值得探索□的可能性◆•▼:数学□相对论学家正在●寻求理解奇点的●本性◆◇■-,以及爱因斯坦场▪方程的基本□属性☆▽…•■;不断更新▼的计算机正在进行黑洞合并-等更多的数值模拟▼○◇;广义△相对论最后一个预言(引力波)已被证实△•☆●■,人类=▽探测到了引力波★●,对宇宙的认识将会到达一个新的领域▼●▲▷•。在爱因斯坦发表他的理论九十多年之后○-▼□▲•,广义相对论依然是一个高度活跃的研究领域■…。

  广义相对性原理和等效原理狭义相对论-认为…○,在不同的惯性参考系中一切物理规律都是相同的.爱因斯坦在此基础上又向前迈进了一大步△☆◆■△,认为在任何参考系中(包括非惯性系)物理规律都是相同的▲◆◇,这就是广义相对性原理.

  假设宇宙飞船是全封闭的▪◇◆•□☆,宇航员和外界没有任何联系☆■▼◁,那么他就没有任=何办法来判断▼○★◁,使物体以某一△加速度下落的力到底是引力还是惯性力.实际上▲•◁•●•,不仅是自由落体△的实验▲○,飞船内■部的任何物理过程都不能告诉我们▪■,飞船到底是在加速运动◆△△▷□,还是停泊在一个行星的表面.这里谈到的情景和本章第一节所述伽•利略大船中的情景十分相似.这个事实使我们想到••:一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考△系等价.爱因斯坦把它作为广义相对论的第二个基本▪原理◇▽,这就是著名的等效原理.

  从这两个基本原理出发可以直接得出一些意想不到的结论.假设在引力可以忽略的宇宙空间有一艘宇宙飞船在做匀加速直线运动•★▼•,一束光垂直于运动方向射入这艘飞船.船外静止的观察者当然会看到这束光是沿直线传播的▲▽▼•▲◇,但是飞船中的观察者以飞船为参考系看到的却是另外一番情景.为了记录光束在飞船中的▪径迹•☆-•▲…,他在船中等距离地放置一些半透明的屏(如图)-◁…●,光可以透过这些屏-□●=,同时在屏•上留下光点.由于飞船…在前进△▼○,光到达下一屏的位置总会比到达上一展的位置更加靠近船■尾.如果•飞船做匀◆△速直线运动◇■★,光在任何相邻两▷屏之间飞行★时△=☆,飞船前进的○距离都相等◁◇▽•,飞船上的观察者看到光的径迹仍是一条直线(如图中的虚线)-•▪,尽管直线的方向与船外静止观察者看到的直线方向不一样.如果飞船做◇匀加速直线运动□□•=▼◁,在光向右传播的同时▪△▼,飞船的速度也在不断增大▼=,因此船上观察者记录下的光的径迹是一条抛物线(如图中的实线).

  根据等效原理★•★▽■,飞船中的观察者也完全可以认为飞船没有加速运动-▪★□-,而是在船尾方向◆存在□一块◆巨大的物体=▼•★,它的引力场影响了飞船内的物理过程.因此我们得出结论…◆:物体的▼引力能使光线弯曲.

  通常物体的引力场都太弱…▲◆▷☆-,动态度20世纪初只能观测到太阳引力场引起的光线弯曲.由于太阳引力场的作用△◇,我们有可能看到太阳后面的恒星(如图).但是☆…▪◁■▼,平时的明亮天空使我们◆无法观星◇☆◆,所以最好的时机是发生日全食的时候.1919年5月29日恰好有一次日全食◇◆◇▽◁◇,两支英国考察队分赴几内亚湾和巴西进•行观测●★=,其结果完全证实了爱因斯坦的预言.这是广义相对论的最早的验证.

  时间间隔与引力场有关 引力场的存在使得空间不同位置的时间进程出现差别.

  我们考察一个转动的巨大圆盘(如图).从地面上看○◁…,圆盘上除转动轴的◇位置外□▷▼☆▪,各点都在做加速运动▽△▼★,越是靠近边▽缘△★★-•▲,加速度越◆大■○◇▼,方向指向盘心.从地面上还会看到•○,越是靠近边缘的点•■-,速度越大.根据狭•义相对论■•◁,同一个过程=▼▪,越是发生在靠近边缘的位置-▲▽☆▼,这个过程所-持续的时间就越长.或者说☆▷☆■☆,靠近边缘位置的时间进程比较缓慢.

  再以圆盘=本身为参考系研究这□个现象.圆-盘上的人认为★●☆▪,盘上存在■着一个引力△场◇▪•▷=,方向由盘心指向-边缘.既然靠近边缘位置的时间进程比较缓慢▽◇☆--★,盘上的人就可以得出结论○△●…★:在引力势较低的位▽置◆■▼●□,时间进程比较慢◆.

  宇宙中有一类恒星=…,体积很小★-△☆,质量■却★▽不小=★,叫做矮△星.矮□星表面的引☆力很强★▽,引力势比地球表面低得多.矮★星表面的时间▪进程比较慢-◆☆=•,那里的原子发光的频率比同种原子在地球上发光的频率低=▼=△▪◆,看起来偏◇红.这个现象叫做引力红移□▽▽■●●,已经在天文观测中得到证实.现代技术也能够在地球上验证引力红移.

  杆的长度与引力场有关 仍▲然考察转动的圆盘.同样的杆•◁,放在盘上的不…同位置▽★■•○□,它们随盘运动的速度就不一样▽-,根据★狭义相对▲论▷●▷○,它们的长度也就不一样=●◆★,越是靠-近边缘▽◇★,杆就越短.盘上的人▼也观察到了这种差别•◆,不过★他以圆盘为参◁考系=▲,认为盘是▷静止的○◆=▽,同时他还认为盘上各点存在着指向圆盘边缘的引力◁■,因此他得出结论…◇•△▲:引力势越低的位置◁☆…▲,杆的长度越短.

  杆的长度和◇引力场的分布有关•▲▼△▽,这个现象反映出这样的事实●▪■,即由于物△质的◆存在▽=▼◇■●,实际空间并不是均匀的▽•,这和我们过去的观念有很▷★大的差别.打个比方◁○▽,一块布上面的格子★是整齐的(如图甲)★◇○,如果用手○向下压◇◆◁☆,格子就弯曲了(如图乙).物理学■借用了=…▪•▪“弯曲▼○★”这个词•★△▽◆,通常说•□◆◆=▲,由于◆物质•的存在…▽▼◇,实际的空间是弯曲的.

  行星沿椭圆轨道绕太阳运动▷▼□★▲○,有时离太阳近些▷-▼=◆,有时远些.太阳的巨大质量使■它周围的空间发生弯曲▽●▽○▲★,其结果是•▲•■,行星每公转一周它的轨道的长轴都比上一个周期偏转一个角度•◁▼,这个现象叫做行星轨道◆的进动.理论分析表明只有水星轨道的▼进动-比较显著▪□■,达到约◁每世纪0▲▪.01°.这个现象早在广义相对论出现之前就已经发现▲▪▼□,只是无-法解○释••,所以它实际是广义相对论的最早的佐☆证.

  广义相对论与几何学最后••,我们再次回到转动的圆盘.狭义相对论告诉我们◁■▼,只有沿着运动方向的长度发生变化■▼▽◇◁▲,垂直于运动方向的长度不会变化○••▼-;如果以圆▽盘为参考系△-○•●,就可以说◇☆,沿着引力方向的空间▼尺度没有▪变▼化•…○,只有垂直于引力方向的空间尺度发生了改变.这一点具有非常深刻的意义▽★☆,因为这时测量圆盘…的周●长和直径--,它们的比值就不再是3◁●■•.141 59…▼◁☆▼☆,而是别的值=△□…▼,三角形的内角和也不会是180°了……简而●…•言之◆-•◆,由于实际空间是弯曲的▼△▪,我们学习的几何学已经不适用了.

  几何学反映的是人对空间关系的认识.有史以来人们只是在比较小的空间尺度中接触到比较弱的引力场.这种情况下空间的弯曲可以忽略•●◆◆,在此基础上▼人类发展了欧几里得几何学▼▪▽●,它反映了平直空间的实际◁.•广义相对论告诉我们实际空间是弯曲的▷◁▽★□▷,因此描述实际空间的应该是更具■有一般意义的非欧几何.不过◆●…○□,作为非欧几何的▽特例▽★•□★◇,欧几里得几何学在它的适用范围内仍是正确的•▪◇□•,还将继▲续发挥作用.

  1905年爱因斯坦发表狭义相对论后☆◆△,他开•始着眼于如何将引力纳入狭义相对论框架的思考◁•☆▲。以一个处在自由落体状态的观察者的理=想☆-实…验为出发点◁●★☆,他从1907年开始了长达八年的对引力的相对性理论的探索▽◇◇●…◆。在历经□多次弯路和错误之▷后■•▼,他于1915年11月在普鲁士科学院上作了发言▼●-,其内容正■是著名的爱因斯坦引力场方程▷△。这个方程描述了处于时空中的物质是如何影响其周围的时空几何•▽▲▲,并成为了▲爱因斯坦的广义相对论的核心[1]◇△◁★。

  爱因斯坦的引力场方程是一个二阶非线性偏微分方程组▷◁•▲,数学上想要求得方程的解是一件非常困难的事-△●★■。爱因斯坦运用了很多近似方=法▪●▷▼…=,从引力场方程得出了很多最初的预□言▷••…◇。不过很快天才的天体物理学家卡尔·史瓦西就在1916年得到了引力场方程的第一个非平庸精确解——■史瓦西度规△■••☆,这个解是研●究星体引力坍缩的最终阶段▷○▲☆,即黑•洞的理论▲•基◁础=□=△。在同一年•▼☆▲▼▪,将史瓦◇西几何扩展到带有电荷的质量的研究工★作也开始进行◇=,其最★终结果就是雷斯勒-诺斯特朗姆度规▽•▪▼■▪,其对应的是带▽电■荷的静态黑洞[2]◆★•◁☆。1917年爱因斯坦将广义相对论理论应用于整个宇宙★□□▼,开创了相对论宇□宙学的研究-领域▪•☆-…。考虑到同时期的宇宙学研究中静态宇宙的学说仍被广为接受••★,爱因斯坦□在他的引力场方程中添加了一个新的常数△•,这被称作宇宙▼常数项◆◇…,以求得和当•时的▽…☆◆•“观测▼◆●☆◁”相符合[•3]◆▲▼△。然而到了…1929年☆▽•●▷,英雄联盟下注网站哈勃等人的观测表明我们的宇宙处在=膨胀状态□▽=■△,而相应的膨胀宇宙解早在1922年就已经由亚历山大·弗里德曼从他的弗里德曼方程(同样由爱因斯坦场方程推出)得到▲▷▪◆▪,这个膨胀宇宙解▲不需要任何附加的宇宙常数项○□◆。比利时牧师勒梅特应用这些解构造了宇宙大●爆炸的最早模型◁=,模型预言宇宙是从一个高温•高★致密状态演•化来的[4]…◆。爱因斯坦其后承认添加宇宙常数项是他一生中◇犯下的最大错误[5]◆○•○。

  在那个时代★▽,广义相对论与其他物•理理论相比仍保▷持了一种○神秘感▽○•。由于它和▪狭义相对论相融洽-▷•◆,并能够解释很多牛顿引力无法解释的现象☆★○▷,显然它要优于牛顿理论•★。爱因斯坦本☆人在1915年证明了广义相对论是如何解释水星轨道的反常近日点进动的现象=●,其过程不需要任何附加参数(所谓■◁“敷衍因子□★▼◇”)[6]□★★▲。另一个著名的实验验证是由亚瑟·爱丁顿爵士率领的探险队在非洲的普林西比岛观测到的日食时的光线在☆太阳引力场中的偏折▽[7]•▼□●,其偏折角度和广义相对论的预言完全相符(是牛顿理论预言的偏折角的两倍)=☆▲,这一发现随后被全球报纸竞相报导•▲▽▽,一时间•使爱因□斯▼坦的理论名声赫赫[8]□-。但是直到1960年至1975年间◇=◇□•,广义相对论才▼真正进入了理论物理和天体物理主流研究的视野▽-◁☆▲,这一时期被称作广义相对论的黄金时代▽●-。物理学▼家逐渐理解了黑洞的概念◁■☆▲◁,并能够通过天体物理学的性质从类星体中识别黑洞[9]△☆◇-◇•。在太阳系内能够进行的更精确的广义相对论的实验验证进一步展示了广义相对论非凡的预言能力[10]◇•-,而相对论宇宙学的预●言也同样经受住了实验观测的检验[11]★=▼▪▲。动态头像制作软件英雄联盟赛事2020相对论的概念广义相对论